2. Даны прямая a и точки A, B, C, D, не принадлежащие этой прямой. а) Пересекает ли прямая a отрезок BC, если отрезки AC, AD и BD её не пересекают? б) Могут ли отрезки AB, AC и BC каждый пересекать прямую a?

а) Нет. Если отрезок не пересекает прямую, его концы лежат по одну сторону от неё. Из того, что AC не пересекает a, следует, что A и C по одну сторону от a. Из того, что AD не пересекает a, следует, что A и D по одну сторону; из того, что BD не пересекает a, — B и D по одну сторону. Значит, B и C лежат по одну сторону от a, поэтому отрезок BC прямую a не пересекает.

б) Нет. Отрезок с концами вне прямой пересекает её только тогда, когда его концы лежат по разные стороны от прямой. Для трёх точек A, B, C невозможно, чтобы каждая пара лежала по разные стороны от a: среди трёх точек хотя бы две окажутся по одну сторону.

Ответ: а) нет; б) нет.