2. Даны точки A и B. Докажите, что существуют такие точки C и D, что четыре точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.

Предполагаем, что A и B — различные точки.

1. Выберем точку C, не лежащую на прямой AB. Тогда точки A, B и C задают плоскость.
2. Выберем точку D вне этой плоскости. Такая точка существует в пространстве.
3. Поскольку D не принадлежит плоскости ABC, все четыре точки A, B, C и D не могут лежать в одной плоскости.

Ответ: достаточно выбрать C вне прямой AB, а D — вне плоскости ABC.