2. Даны треугольники ABC и CDE, у которых AC = CE, CB = CD. Найти сторону AB, если CE = 10 см, CD = 3 см, а периметр треугольника CDE равен 25 см. Найти угол BAC, если ∠CDE равен 23°, а ∠ECD — 83°.

На рисунке стороны AC и CE отмечены как равные; кроме того, CB = CD. Углы ACB и ECD — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники ABC и ECD равны по двум сторонам и углу между ними; соответствие вершин: A ↔ E, B ↔ D, C ↔ C.

1. По периметру треугольника CDE находим DE: 25 − 10 − 3 = 12 см.
2. Из равенства треугольников AB = DE = 12 см.
3. В треугольнике CDE находим угол CED: 180° − 23° − 83° = 74°.
4. По равенству треугольников ∠BAC = ∠CED = 74°.

Ответ: AB = 12 см; ∠BAC = 74°.