2. Даны уравнения движения двух тел: \(x_1=1-t\) и \(x_2=3-3t\). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Для построения графиков выразим координаты как функции времени:

\(x_1(t)=1-t\), \(x_2(t)=3-3t\).

Это линейные зависимости, поэтому достаточно отметить по две точки для каждой прямой:

• для первого тела: \(t=0,\ x_1=1\) и \(t=1,\ x_1=0\);
• для второго тела: \(t=0,\ x_2=3\) и \(t=1,\ x_2=0\).

Графически прямые пересекаются в точке \((t;x)=(1;0)\). Значит, тела встречаются при времени \(t=1\) в координате \(x=0\).

Аналитически при встрече координаты равны:

\[x_1=x_2\]

\[1-t=3-3t\]

\[2t=2\]

\[t=1.\]

Подставим найденное время в первое уравнение:

\[x=1-1=0.\]

Ответ: время встречи \(t=1\), место встречи \(x=0\).