2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1=5-5t$ и $x_2=15-10t$. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1=5-5t$ и $x_2=15-10t$. Постройте графики движения этих тел и определите место…$ Фото задания

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1=5-5t$ и $x_2=15-10t$. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Accepted Answer

Графики являются прямыми линиями:

для первого тела: $x_1=5-5t$;
для второго тела: $x_2=15-10t$.

Для построения достаточно взять несколько точек:

$t$, с	0	1	2	3
$x_1$, м	5	0	−5	−10
$x_2$, м	15	5	−5	−15

Аналитически время и место встречи найдём из условия $x_1=x_2$:

\[5-5t=15-10t,\]

\[5t=10,\]

\[t=2\ \text{с}.\]

Подставим найденное время в любое уравнение:

\[x=5-5\cdot2=-5\ \text{м}.\]

Проверка по второму уравнению:

\[x=15-10\cdot2=-5\ \text{м}.\]

Графически это точка пересечения прямых $(2\ \text{с};\ -5\ \text{м})$.

Ответ: тела встретятся через $2$ с в точке с координатой $-5$ м.

2. Даны уравнения движения двух тел: \(x_1=5-5t\) и \(x_2=15-10t\). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Ответ: