2. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 10t и x₂ = 6 - 2t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Решение:

1. Анализ уравнений:

• Тело 1: x₁(t) = 10t. Начальная координата x₀₁ = 0 м, скорость v₁ = 10 м/с. Движется в положительном направлении.
• Тело 2: x₂(t) = 6 - 2t. Начальная координата x₀₂ = 6 м, скорость v₂ = -2 м/с. Движется в отрицательном направлении.

2. Графическое определение места и времени встречи:

• Построим графики для t = 0 и t = 3 с (для наглядности):
• Тело 1:
• При t = 0, x₁ = 10 * 0 = 0 м. Точка (0, 0).
• При t = 3, x₁ = 10 * 3 = 30 м. Точка (3, 30).
• Тело 2:
• При t = 0, x₂ = 6 - 2 * 0 = 6 м. Точка (0, 6).
• При t = 3, x₂ = 6 - 2 * 3 = 0 м. Точка (3, 0).
• График будет построен ниже. Точка пересечения графиков определит место и время встречи.

3. Аналитическое определение места и времени встречи:

• Приравняем уравнения движения:
• x₁ = x₂
• 10t = 6 - 2t
• 10t + 2t = 6
• 12t = 6
• t = 6 / 12 = 0.5 с.
• Подставим найденное время в любое из уравнений:
• x₁(0.5) = 10 * 0.5 = 5 м.
• x₂(0.5) = 6 - 2 * 0.5 = 6 - 1 = 5 м.

4. Построение графика (визуализация):

Финальный ответ:

Место встречи: 5 м.

Время встречи: 0.5 с.