2. Даны векторы \(\vec a=(1;0)\), \(\vec b=(0;1)\) и \(\vec c=(3;1)\). Найдите угол между векторами \(2\vec a-\vec b\) и \(\vec c\). Ответ дайте в градусах.

Вычислим первый вектор: \(2\vec a-\vec b=2(1;0)-(0;1)=(2;-1)\).

Скалярное произведение с \(\vec c=(3;1)\): \((2;-1)\cdot(3;1)=2\cdot3+(-1)\cdot1=5\).

Длины векторов: \(|(2;-1)|=\sqrt{5}\), \(|(3;1)|=\sqrt{10}\). Поэтому косинус угла равен \(\frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), составляет \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).