2. Даны векторы \( \vec{a} (-3;11) \), \( \vec{b} (2;3) \) и \( \vec{c} (8;-6) \). Найдите длину вектора \( \vec{d} = \vec{a} + 5\vec{b} + \vec{c} \).

Решение:

Сначала найдём координаты вектора \( \vec{d} \):

\( \vec{d} = \vec{a} + 5\vec{b} + \vec{c} = (-3;11) + 5(2;3) + (8;-6) \)

\( \vec{d} = (-3;11) + (10;15) + (8;-6) \)

\( \vec{d} = (-3 + 10 + 8; 11 + 15 - 6) \)

\( \vec{d} = (15; 20) \)

Теперь найдём длину вектора \( \vec{d} \):

\( |\vec{d}| = \sqrt{15^2 + 20^2} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{225 + 400} \)

\( |\vec{d}| = \sqrt{625} \)

\( |\vec{d}| = 25 \)

Ответ: 25