2. Даны векторы \(\vec a=(3;-4)\), \(\vec b=(-2;7)\), \(\vec c=(-6;y)\). Найдите наименьшее значение модуля вектора \(\vec a+\vec b-\vec c\).

Сложим координаты векторов, учитывая вычитание \(\vec c\):

\(\vec a+\vec b-\vec c=(3-2-(-6);-4+7-y)=(7;3-y)\).

Следовательно, модуль равен \(\sqrt{7^2+(3-y)^2}=\sqrt{49+(3-y)^2}\). Поскольку квадрат неотрицателен, наименьшее значение достигается при \(y=3\).

Ответ: 7.