Ответ:

Правильное написание слов:

  1. бескорыстный — приставка бес-, перед глухим согласным пишется «с».
  2. расспрашивать — приставка рас-, перед глухим согласным пишется «с».
  3. исследование — приставка ис-.
  4. черес-чур — приставка черес-.
  5. бездонный — приставка без-, перед звонким согласным пишется «з».
  6. разбить — приставка раз-.
  7. ниспослать — приставка нис-.
  8. встревожиться — приставка вс-.
  9. бесценный — приставка бес-.
  10. чрезмерный — приставка чрез-.
  11. иссыхать — приставка ис-.
  12. изнемогать — приставка из-.
  13. пробовать — приставка про-.
  14. расчистить — приставка рас-.
  15. распустить — приставка рас-.

В приставках на -з/-с буква «з» пишется перед звонкими согласными, а «с» — перед глухими; приставка с- пишется независимо от следующего согласного.