2. — Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, — сказал Маша Диме. — Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, — ответил Дима Маше. Сколько яблок у Маши и сколько у Димы?

Решение:

Обозначим количество яблок у Маши как \( M \), а у Димы как \( D \).

Из слов Димы: «Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну».

Если Маша даст Диме одно яблоко, то у Маши станет \( M - 1 \) яблок, а у Димы — \( D + 1 \) яблок. При этом их количество станет равным:

\( M - 1 = D + 1 \)

Выразим \( M \) через \( D \):

\( M = D + 2 \)

Теперь рассмотрим слова Маши: «Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя».

Если Дима даст Маше одно яблоко, то у Димы станет \( D - 1 \) яблок, а у Маши — \( M + 1 \) яблок. При этом у Маши станет вдвое больше, чем у Димы:

\( M + 1 = 2(D - 1) \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( M = D + 2 \)
2. \( M + 1 = 2(D - 1) \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (D + 2) + 1 = 2(D - 1) \)

\( D + 3 = 2D - 2 \)

Перенесём \( D \) вправо, а числа влево:

\( 3 + 2 = 2D - D \)

\( 5 = D \)

Теперь найдём \( M \), подставив \( D = 5 \) в первое уравнение:

\( M = 5 + 2 \)

\( M = 7 \)

Проверим:

• Если у Маши 7 яблок, а у Димы 5.
• Если Маша даст Диме 1 яблоко: у Маши 6, у Димы 6. Поровну. Верно.
• Если Дима даст Маше 1 яблоко: у Димы 4, у Маши 8. 8 в два раза больше 4. Верно.

Ответ: У Маши 7 яблок, у Димы 5 яблок.