№ 2. ΔDEF ∼ ΔPQR. DE и PQ, EF и QR — соответствующие стороны. По рисунку: DE = 18, EF = 15, DF = x, PR = 4, PQ = y. Найти x и y.

По порядку вершин соответствуют стороны DE и PQ, EF и QR, DF и PR. На рисунке ΔDEF прямоугольный, угол F — прямой.

По теореме Пифагора: \(x^2+15^2=18^2\).

\(x^2=324-225=99\), значит, \(x=\sqrt{99}=3\sqrt{11}\).

Из подобия \(\dfrac{DF}{PR}=\dfrac{DE}{PQ}\). Подставляем данные: \(\dfrac{3\sqrt{11}}{4}=\dfrac{18}{y}\).

Отсюда \(y=\dfrac{72}{3\sqrt{11}}=\dfrac{24}{\sqrt{11}}=\dfrac{24\sqrt{11}}{11}\).

Ответ: \(x=3\sqrt{11},\ y=\dfrac{24\sqrt{11}}{11}\).