2) $\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{10}{x+3}=\dfrac{50}{x^2+x-6}-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{10}{x+3}=\dfrac{50}{x^2+x-6}-1$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -3$, так как $x^2+x-6=(x-2)(x+3)$.

Умножим обе части уравнения на $(x-2)(x+3)$:

$2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$-8x+26=56-x^2-x$,
$x^2-7x-30=0$,
$(x-10)(x+3)=0$.

Получаем $x=10$ или $x=-3$. Значение $-3$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=10$.

2) \(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{10}{x+3}=\dfrac{50}{x^2+x-6}-1\)