2. \(\dfrac{6\cdot3\cdot11\cdot14}{22\cdot8\cdot9\cdot2}\)

Сократим множители: \(11\) с \(22\), \(14\) с \(8\) (получаем \(7\) и \(4\)), затем \(6\) с \(9\) (получаем \(2\) и \(3\)); оставшиеся множители \(3\) и \(3\) сокращаются.

\[\dfrac{6\cdot3\cdot11\cdot14}{22\cdot8\cdot9\cdot2}=\dfrac{2\cdot1\cdot1\cdot7}{1\cdot4\cdot3\cdot2}=\dfrac{14}{24}=\dfrac{7}{12}\]

Поправка: при сокращении \(6\) с \(9\) остаются \(2\) и \(3\); сокращение этих оставшихся троек даёт \(\dfrac{2\cdot7}{4\cdot2}=\dfrac{7}{4}\), но исходный знаменатель содержит ещё множители. Полное разложение на простые множители даёт \(\dfrac{2^2\cdot3^2\cdot11\cdot7}{2^5\cdot3^2\cdot11}=\dfrac{7}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{8}\).