2) \(\dfrac{a\sqrt{2}+a-\sqrt{2}-1}{a\sqrt{2}-2-\sqrt{2}+2a}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[a\sqrt{2}+a-\sqrt{2}-1=\sqrt{2}(a-1)+(a-1)=(a-1)(\sqrt{2}+1),\]

\[a\sqrt{2}-2-\sqrt{2}+2a=a(\sqrt{2}+2)-(\sqrt{2}+2)=(a-1)(\sqrt{2}+2).\]

При \(a\ne1\) сократим общий множитель:

\[\frac{(a-1)(\sqrt{2}+1)}{(a-1)(\sqrt{2}+2)}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}.\]

Рационализируем знаменатель:

\[\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}\cdot\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\]

При \(a=1\) исходное выражение не определено.

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), \(a\ne1\).