2) $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0$$ Фото задания

2) $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0$

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}=\dfrac{(x+4)(x-2)}{(x-3)(x+1)}$.

Знаменатель равен нулю при $x=-1$ и $x=3$; эти значения не входят в область определения. Нули числителя: $-4$ и $2$; из-за строгого неравенства они также не включаются.

На промежутках, разделённых точками $-4,-1,2,3$, дробь положительна на $(-\infty,-4)$, $(-1,2)$ и $(3,+\infty)$.

Ответ: $(-\infty,-4)\cup(-1,2)\cup(3,+\infty)$.

2) \(\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3}>0\)

Ответ: