2) $\dfrac{x^2-9}{x^2-4}<0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{x^2-9}{x^2-4}<0$$ Фото задания

2) $\dfrac{x^2-9}{x^2-4}<0$

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Знаменатель обращается в ноль при $x=-2$ и $x=2$, поэтому эти значения исключаем. Нули числителя — $-3$ и $3$, но их также не включаем, поскольку неравенство строгое.

Критические точки: $-3,-2,2,3$. Дробь отрицательна на промежутках $(-3;-2)$ и $(2;3)$.

Ответ: $x\in(-3;-2)\cup(2;3)$.

2) \(\dfrac{x^2-9}{x^2-4}&lt;0\)

Ответ:

2) \(\dfrac{x^2-9}{x^2-4}<0\)