2) $\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x(x-4)}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{4(3+x)}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x(x-4)}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{4(3+x)}{4-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Приведём обе части к общему знаменателю $x^2-4$. Учтём, что $4-x^2=-(x^2-4)$:

$\dfrac{(x+2)^2-x(x-4)}{x^2-4}=\dfrac{(x-2)^2+4(x+3)}{x^2-4}$.

Упростим числители:

$\dfrac{8x+4}{x^2-4}=\dfrac{x^2+16}{x^2-4}$.

Поскольку знаменатель не равен нулю по ОДЗ, приравняем числители:

$8x+4=x^2+16$.

$x^2-8x+12=0$.

$(x-2)(x-6)=0$, поэтому $x=2$ или $x=6$. Значение $x=2$ исключается по ОДЗ, а $x=6$ допустимо.

Ответ: $x=6$.

2) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x(x-4)}{x^2-4}=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{4(3+x)}{4-x^2}\).