Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В параллелограмме ABCD диагональ BD образует углы:
- \( \angle CBD = 70° \)
- \( \angle ADB = 45° \)
Так как AB || CD, то \( \angle CDB = \angle ABD \) как накрест лежащие углы. Но нам неизвестно, какой из углов является \( \angle ABD \) или \( \angle CDB \).
Рассмотрим вариант, что \( \angle CBD = 70° \) и \( \angle ADB = 45° \).
В треугольнике BCD, \( \angle BCD = 180° - \angle CBD - \angle CDB \). Мы не знаем \( \angle CDB \).
Предположим, что диагональ BD образует с сторонами AB и AD углы 70° и 45° соответственно. Тогда:
- \( \angle ABD = 70° \)
- \( \angle ADB = 45° \)
В треугольнике ABD, \( \angle BAD = 180° - \angle ABD - \angle ADB = 180° - 70° - 45° = 180° - 115° = 65° \).
Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные углы равны, и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
\( \angle BAD = \angle BCD = 65° \)
\( \angle ABC = \angle ADC = 180° - 65° = 115° \)
В этом случае меньший угол параллелограмма равен 65°.
Теперь рассмотрим другой вариант: \( \angle ABD = 45° \) и \( \angle ADB = 70° \).
В треугольнике ABD, \( \angle BAD = 180° - \angle ABD - \angle ADB = 180° - 45° - 70° = 180° - 115° = 65° \).
Этот вариант дает тот же результат.
Теперь рассмотрим случай, когда диагональ BD образует с сторонами BC и CD углы 70° и 45°.
- \( \angle CBD = 70° \)
- \( \angle CDB = 45° \)
В треугольнике BCD, \( \angle BCD = 180° - \angle CBD - \angle CDB = 180° - 70° - 45° = 180° - 115° = 65° \).
Тогда \( \angle BAD = 65° \).
\( \angle ABC = 180° - 65° = 115° \).
В этом случае меньший угол равен 65°.
Рассмотрим случай, когда диагональ BD образует с сторонами BC и CD углы 45° и 70°.
- \( \angle CBD = 45° \)
- \( \angle CDB = 70° \)
В треугольнике BCD, \( \angle BCD = 180° - \angle CBD - \angle CDB = 180° - 45° - 70° = 180° - 115° = 65° \).
Тогда \( \angle BAD = 65° \).
\( \angle ABC = 180° - 65° = 115° \).
Во всех случаях, если указанные углы являются углами треугольников, образованных диагональю и сторонами, то меньший угол параллелограмма будет 65°.
Однако, в условии сказано, что диагональ BD образует с его сторонами углы 70° и 45°. Это означает, что углы \( \angle ABD \) и \( \angle ADB \) или \( \angle CBD \) и \( \angle CDB \) равны 70° и 45°.
Пусть \( \angle ABD = 70° \) и \( \angle ADB = 45° \). Тогда \( \angle BAD = 180° - 70° - 45° = 65° \). Меньший угол.
Пусть \( \angle ABD = 45° \) и \( \angle ADB = 70° \). Тогда \( \angle BAD = 180° - 45° - 70° = 65° \). Меньший угол.
Пусть \( \angle CBD = 70° \) и \( \angle CDB = 45° \). Так как \( \angle CDB = \angle ABD \) (накрест лежащие), то \( \angle ABD = 45° \). Тогда \( \angle BAD = 180° - 45° - 70° = 65° \). Меньший угол.
Пусть \( \angle CBD = 45° \) и \( \angle CDB = 70° \). Тогда \( \angle ABD = \angle CDB = 70° \). Тогда \( \angle BAD = 180° - 70° - 45° = 65° \). Меньший угол.
В любом случае, один из углов параллелограмма равен 65°.
Ответ: 65
