2. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен \(90^\circ\). Пусть его части равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x+7x=90^\circ\), поэтому \(x=10^\circ\), а части угла — \(20^\circ\) и \(70^\circ\).

Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон, поэтому меньший угол между ними равен удвоенному меньшему углу между диагональю и стороной: \(2\cdot20^\circ=40^\circ\). Второй угол смежный с ним: \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\) и \(140^\circ\).