2. Диагональ параллелограмма равна \(d\) и делит его угол на углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите стороны параллелограмма.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Его углы равны \(\alpha\), \(\beta\) и \(180^\circ-\alpha-\beta\).

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin\beta}=\frac{d}{\sin(\alpha+\beta)},\qquad \frac{b}{\sin\alpha}=\frac{d}{\sin(\alpha+\beta)}.\]

Следовательно, стороны параллелограмма равны:

\[a=\frac{d\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)},\qquad b=\frac{d\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac{d\sin\alpha}{\sin(\alpha+\beta)}\) и \(\displaystyle \frac{d\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}\).