2. Диагональ прямоугольника 40 см. Угол между диагоналями равен 60°. Чему равна меньшая сторона прямоугольника? А) 40 см; б) 80 см; в) 20 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a — меньшая. Диагонали симметричны относительно большей стороны, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной.

Тогда угол между диагональю и большей стороной равен \(60^\circ / 2 = 30^\circ\). Меньшая сторона противолежит этому углу в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 40 см:

\(a = 40\sin 30^\circ = 40\cdot 0.5 = 20\) см.

Ответ: в) 20 см.