2. Диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 1:2. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 48 см.

Дано: прямоугольник ABCD, диагональ AC = 48 см. Диагональ делит прямой угол в отношении 1:2.

Решение:

1. Угол прямоугольника равен 90°.
2. Так как углы при диагонали относятся как 1:2, они равны 30° и 60°: \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\).
3. В прямоугольном треугольнике ABC диагональ AC является гипотенузой. Меньшая сторона лежит напротив угла 30°.
4. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: \(AB=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24\) см.

Чертёж:

Ответ: 24 см.