2. Диагонали четырехугольника ABCD равны и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); б) \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{DO}\); в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); г) \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

Так как диагонали четырехугольника делятся точкой O пополам, четырёхугольник ABCD является параллелограммом. Поэтому его противоположные стороны равны и параллельны, а точка O является серединой обеих диагоналей.

1. \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\) направлены противоположно, поэтому они не равны: \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}\).
2. Так как O — середина диагонали BD, то \(\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\). Векторы равны.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). Векторы равны.
4. \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) направлены противоположно: \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}\). Векторы не равны.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.