2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\); б) \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\); в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\); г) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

Так как диагонали делятся точкой O пополам, четырёхугольник ABCD — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали пересекаются в середине.

1. а) Нет: \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) имеют равные длины, но противоположные направления.
2. б) Да: точки B, O, D лежат на одной диагонали, O — её середина; векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\) сонаправлены и равны по длине.
3. в) Нет: \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) противоположно направлены. Равенство выполняется для \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
4. г) Да: \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) — равные сонаправленные векторы противоположных сторон параллелограмма.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) да.