2. Диагонали четырёхугольника ABCD равны и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) OA и OC; б) OB и DO; в) AB и DC; г) CB и AD?

Диагонали делятся точкой O пополам, поэтому O — середина AC и BD. Следовательно, векторы OA и OC противоположны, как и OB и OD. Кроме того, четырёхугольник с диагоналями, которые делятся пополам, — параллелограмм; у параллелограмма противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы в указанном порядке.

1. \(\overrightarrow{OA}\ne\overrightarrow{OC}\): это противоположные векторы.
2. \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\): оба вектора направлены от середины диагонали BD к её концам B и D соответственно? Проверим: \(\overrightarrow{OB}\) направлен от O к B, а \(\overrightarrow{DO}\) — от D к O, то есть также от D к B. Они равны.
3. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\): это равные противоположные стороны параллелограмма с одинаковым направлением векторов.
4. \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}\): это также равные векторы, направленные вдоль параллельных противоположных сторон.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) да.