2. Диагонали четырёхугольника ABCD равны и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); б) \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{DO}\); в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); г) \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

Так как диагонали четырёхугольника делятся точкой O пополам, четырёхугольник является параллелограммом. Равенство его диагоналей означает, что это прямоугольник. Для сравнения векторов учитываем не только длину, но и направление.

1. Точка O — середина AC, поэтому \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}\). Векторы противоположно направлены и не равны.

2. Точка O — середина BD, поэтому векторы \(\overrightarrow{DO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) сонаправлены и равны.

3. В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\). Они равны.

4. В параллелограмме \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}\), а \(\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}\). Следовательно, \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) противоположны и не равны.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.