2. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними — 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма — стороны треугольников, образованных этими половинами диагоналей.

По теореме косинусов для одной стороны:

s₁² = 6² + 10² − 2 · 6 · 10 · cos 60° = 76 − 60 = 16, поэтому s₁ = 4 см.

Для другой стороны:

s₂² = 6² + 10² + 2 · 6 · 10 · cos 60° = 76 + 60 = 136, поэтому s₂ = 2√34 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 4 см и 2√34 см.