2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 46°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике \(AB\perp AD\), поэтому \(\angle BAD=90^\circ\). Точка O лежит на диагонали BD, следовательно, \(\angle ABD=\angle ABO=46^\circ\).

В треугольнике ABD: \(\angle ADB=180^\circ-90^\circ-46^\circ=44^\circ\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OD\). Треугольник AOD равнобедренный, а его углы при основании равны углу ADB: по 44°.

\(\angle AOD=180^\circ-44^\circ-44^\circ=92^\circ\).

Ответ: 92°.