2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O и образуют угол AOD, равный 120°. Сделайте рисунок и определите вид треугольника AOB: 1) по сторонам; 2) по углам. Определите по сторонам вид треугольников AOD и BOC; по углам — вид треугольников AOD и BOC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Угол AOB смежный с углом AOD, значит, ∠AOB = 180° − 120° = 60°. Угол BOC вертикальный углу AOD, поэтому он равен 120°; угол COD вертикальный углу AOB, поэтому он равен 60°.

1. Треугольник AOB: все стороны равны, поэтому он равносторонний; все его углы равны 60°, поэтому он остроугольный.

2. Треугольники AOD и BOC: в каждом две стороны равны, поэтому они равнобедренные. В каждом есть угол 120°, поэтому они тупоугольные.

Ответ: AOB — равносторонний, остроугольный; AOD и BOC — равнобедренные, тупоугольные.