2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому BO = AO. Значит, треугольник ABO равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠ABO = ∠BAO = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Смежный с ним угол между диагоналями равен 180° − 120° = 60°.

Ответ: углы между диагоналями равны 60° и 120°.