2. Диагонали разбили выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника, площади трёх из которых равны 12 см², 24 см² и 36 см². Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.

У треугольников, образованных диагоналями выпуклого четырёхугольника, произведения площадей противоположных треугольников равны. Поэтому рассматриваем три возможных расположения известных площадей напротив неизвестной.

1. Напротив неизвестного треугольника расположена площадь 12 см²: \(S\cdot12=24\cdot36\), откуда \(S=72\) см².

2. Напротив неизвестного расположена площадь 24 см²: \(S\cdot24=12\cdot36\), откуда \(S=18\) см².

3. Напротив неизвестного расположена площадь 36 см²: \(S\cdot36=12\cdot24\), откуда \(S=8\) см².

Сумма всех возможных значений: \(72+18+8=98\) см².

Ответ: 98 см².