2. Диаметр окружности yaklass.ru/TestWorkRur Условие задания: 3 Б. Дано: MN = 14 м; ∠ONM = 60°. Найти: KN = м.

Решение:

Задана окружность с центром в точке O. Точки M, N, K лежат на окружности. Известно, что MN = 14 м и угол ∠ONM = 60°.

Рассмотрим треугольник ΔONM. Так как ON и OM — радиусы окружности, то ΔONM — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OMN = ∠ONM = 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠MON:

\[ \angle MON = 180° - (\angle OMN + \angle ONM) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \]

Так как все углы в треугольнике ΔONM равны 60°, то этот треугольник является равносторонним. Следовательно, ON = OM = MN = 14 м. Это означает, что радиус окружности равен 14 м.

Отрезок KN является диаметром окружности, так как он проходит через центр O и соединяет две точки на окружности (K и N). Длина диаметра равна удвоенному радиусу:

\[ KN = 2 \cdot ON = 2 \cdot 14 \text{ м} = 28 \text{ м} \]

Ответ: KN = 28 м.