2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

Обозначим сторону получившегося квадрата через \(x\) дм.

После уменьшения длина прямоугольника стала равна \(x\), значит первоначальная длина была \(2x\) дм.

Ширину увеличили на 1 дм и получили \(x\), поэтому первоначальная ширина равна \(x-1\) дм.

Составим уравнение по площади прямоугольника:

\(2x(x-1)=60\).

\(x(x-1)=30\),

\(x^2-x-30=0\),

\((x-6)(x+5)=0\).

Положительное значение: \(x=6\).

Ответ: сторона квадрата — 6 дм.