№ 2. Длины оснований прямоугольной трапеции равны 10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую боковую сторону трапеции.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны:

\(10-6=4\) см.

В прямоугольной трапеции больший угол \(120^\circ\) расположен при наклонной боковой стороне. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и разностью оснований. Его острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\), а прилежащий катет равен 4 см.

Пусть \(x\) — наклонная боковая сторона. Тогда \(\cos 60^\circ=\frac{4}{x}\), откуда \(x=\frac{4}{0.5}=8\) см.

Вторая боковая сторона — высота трапеции: \(4\tan 60^\circ=4\sqrt{3}\) см, что меньше 8 см.

Ответ: 8 см.