2) Для функции y = x² − 2x − 8 укажите, является ли она возрастающей или убывающей, найдите коэффициент a и направление ветвей, вершину параболы и ось симметрии; заполните таблицу значений и постройте график.

Функция квадратичная; её график — парабола.

1. Коэффициент при x² равен a = 1. Так как a > 0, ветви параболы направлены вверх.
2. Найдём абсциссу вершины: x_в = −b/(2a) = 2/2 = 1. Тогда y_в = 1² − 2·1 − 8 = −9. Вершина: (1; −9), ось симметрии: x = 1.
3. Функция убывает при x < 1 и возрастает при x > 1.
4. Для таблицы возьмём симметричные относительно x = 1 значения x от −2 до 4.

Для построения отметьте точки (−2; 0), (−1; −5), (0; −8), (1; −9), (2; −8), (3; −5), (4; 0) и соедините их плавной параболой с ветвями вверх.

Ответ: a = 1; ветви направлены вверх; вершина (1; −9); ось симметрии x = 1; функция убывает при x < 1 и возрастает при x > 1.