2. Для каждого чертежа вычислите х

Решение:

Чертеж №1:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, соответствующий дуге, равен \(135^{\circ}\).

\(x = \frac{135^{\circ}}{2} = 67.5^{\circ}\).

Ответ: \(x = 67.5^{\circ}\).

Чертеж №2:

Центральный угол равен \(122^{\circ}\).

Угол \(x\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол \(122^{\circ}\).

\(x = \frac{122^{\circ}}{2} = 61^{\circ}\).

Ответ: \(x = 61^{\circ}\).

Чертеж №3:

Угол \(x\) является центральным углом, опирающимся на дугу, которая содержит центральный угол \(130^{\circ}\). Дуга, на которую опирается угол \(x\), равна \(360^{\circ} - 130^{\circ} = 230^{\circ}\).

\(x = 230^{\circ}\).

Ответ: \(x = 230^{\circ}\).

Чертеж №4:

Угол \(x\) является центральным углом, опирающимся на дугу, равную \(47^{\circ}\).

\(x = 47^{\circ}\).

Ответ: \(x = 47^{\circ}\).

Чертеж №5:

Угол \(x\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(PR\). Угол \(S\) также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \(PR\). Следовательно, \(\angle S = \angle x\).

В треугольнике \(\triangle OSR\), \(OS = OR\) (радиусы), поэтому он равнобедренный. \(\angle OSR = \angle ORS\).

\(\angle SOR = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}\).

\(\angle OSR + \angle ORS + \angle SOR = 180^{\circ}\)

\(2 \angle OSR + 50^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(2 \angle OSR = 130^{\circ}\)

\(\angle OSR = 65^{\circ}\).

\(x = \angle OSR = 65^{\circ}\).

Ответ: \(x = 65^{\circ}\).

Чертеж №6:

Угол \(x\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(BC\). Угол \(BAC\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \(BC\). Следовательно, \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\).

Угол \(30^{\circ}\) является вписанным углом, опирающимся на дугу \(CD\). Центральный угол, опирающийся на дугу \(CD\) равен \(2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Это угол \(COD\).

Угол \(x\) (центральный) и угол \(COD = 60^{\circ}\) (центральный) вместе составляют развернутый угол \(180^{\circ}\) (линейный угол \(BOD\)).

\(x + 60^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(x = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\).

Ответ: \(x = 120^{\circ}\).