№2. Для каждого рисунка найдите значение у:

Решение:

1. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Первый рисунок:

Угол \( \alpha \) — центральный, \( \alpha = 51^{\circ} \). Угол \( \beta \) — вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол. Значит, \( \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{51^{\circ}}{2} = 25.5^{\circ} \). В данном случае \( y = \beta \).

Второй рисунок:

Угол \( \gamma \) — вписанный, \( \gamma = 122^{\circ} \). Этот угол опирается на дугу, которая составляет \( 2 \times 122^{\circ} = 244^{\circ} \). Угол \( y \) — центральный, опирается на оставшуюся дугу. Градусная мера всей окружности — \( 360^{\circ} \). Значит, \( y = 360^{\circ} - 244^{\circ} = 116^{\circ} \).

Третий рисунок:

Угол \( \delta = 18^{\circ} \) — вписанный. Он опирается на дугу \( 18^{\circ} \times 2 = 36^{\circ} \). Угол \( \phi = 88^{\circ} \) — вписанный. Он опирается на дугу \( 88^{\circ} \times 2 = 176^{\circ} \). Угол \( y \) — вписанный, опирается на оставшуюся дугу. Общая сумма углов в треугольнике \( 180^{\circ} \). Дуга, на которую опирается \( y \), равна \( 360^{\circ} - 36^{\circ} - 176^{\circ} = 148^{\circ} \). Значит, \( y = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} \).

Четвертый рисунок:

Угол \( 92^{\circ} \) — центральный. Он опирается на дугу \( 92^{\circ} \). Угол \( 42^{\circ} \) — вписанный. Он опирается на дугу \( 42^{\circ} \times 2 = 84^{\circ} \). Угол \( y \) — центральный. Он опирается на оставшуюся дугу. \( y = 360^{\circ} - 92^{\circ} - 84^{\circ} = 184^{\circ} \).

Ответ: 1. \( y = 25.5^{\circ} \); 2. \( y = 116^{\circ} \); 3. \( y = 74^{\circ} \); 4. \( y = 184^{\circ} \).