2. Для множества, заданного формулой \(C\B\) ∩ (BΔA): а) выполните операции при помощи кругов Эйлера; б) выполните операции, если A={1;2;3;4}, B={2;4;5;7}, C={3;4;7;8}, а универсальным множеством является Ω={1;2;...;8}.

Решение:

Задано выражение: \( (\overline{C \setminus B}) \cap (\overline{B \Delta A}) \). Универсальное множество \( \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \). Множества: \( A = \{1, 2, 3, 4 \} \), \( B = \{2, 4, 5, 7 \} \), \( C = \{3, 4, 7, 8 \} \).

а) Выполнение операций с помощью кругов Эйлера:

1. \( C \setminus B \) (разность множеств C и B): элементы, которые есть в C, но нет в B. \( C \setminus B = \{3, 4, 7, 8 \} \setminus \{2, 4, 5, 7 \} = \{3, 8 \} \).

2. \( \overline{C \setminus B} \) (дополнение до универсального множества): все элементы из \( \Omega \), которых нет в \( C \setminus B \). \( \overline{C \setminus B} = \Omega \setminus \{3, 8 \} = \{1, 2, 4, 5, 6, 7 \} \).

3. \( B \Delta A \) (симметрическая разность B и A): элементы, которые есть либо в B, либо в A, но не в обоих одновременно. \( B \Delta A = (B \setminus A) \cup (A \setminus B) \).

• \( B \setminus A = \{2, 4, 5, 7 \} \setminus \{1, 2, 3, 4 \} = \{5, 7 \} \).
• \( A \setminus B = \{1, 2, 3, 4 \} \setminus \{2, 4, 5, 7 \} = \{1, 3 \} \).
• \( B \Delta A = \{5, 7 \} \cup \{1, 3 \} = \{1, 3, 5, 7 \} \).

4. \( \overline{B \Delta A} \) (дополнение до универсального множества): \( \overline{B \Delta A} = \Omega \setminus \{1, 3, 5, 7 \} = \{2, 4, 6, 8 \} \).

5. \( (\overline{C \setminus B}) \cap (\overline{B \Delta A}) \) (пересечение полученных множеств): \( \{1, 2, 4, 5, 6, 7 \} \cap \{2, 4, 6, 8 \} = \{2, 4, 6, 7 \} \).

б) Выполнение операций с заданными множествами:

1. \( C \setminus B \): \( \{3, 4, 7, 8 \} \setminus \{2, 4, 5, 7 \} = \{3, 8 \} \).

2. \( \overline{C \setminus B} \): \( \Omega \setminus \{3, 8 \} = \{1, 2, 4, 5, 6, 7 \} \).

3. \( B \Delta A \): \( (B \setminus A) \cup (A \setminus B) \)

• \( B \setminus A = \{2, 4, 5, 7 \} \setminus \{1, 2, 3, 4 \} = \{5, 7 \} \).
• \( A \setminus B = \{1, 2, 3, 4 \} \setminus \{2, 4, 5, 7 \} = \{1, 3 \} \).
• \( B \Delta A = \{5, 7 \} \cup \{1, 3 \} = \{1, 3, 5, 7 \} \).

4. \( \overline{B \Delta A} \): \( \Omega \setminus \{1, 3, 5, 7 \} = \{2, 4, 6, 8 \} \).

5. \( (\overline{C \setminus B}) \cap (\overline{B \Delta A}) \): \( \{1, 2, 4, 5, 6, 7 \} \cap \{2, 4, 6, 8 \} = \{2, 4, 6, 7 \} \).

Ответ: \( \{2, 4, 6, 7 \} \).