№ 2. Для новогодних подарков есть 42 мандарина, 56 яблок и 70 конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить? Сколько мандаринов, яблок и конфет будет в каждом подарке?

Чтобы подарки были одинаковыми и использовались все фрукты и конфеты, найдём наибольший общий делитель чисел 42, 56 и 70.

Разложим числа на простые множители: \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(56 = 2^3 \cdot 7\), \(70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\).

Общие множители — 2 и 7, поэтому \(\mathrm{НОД}(42, 56, 70) = 2 \cdot 7 = 14\). Значит, можно составить 14 одинаковых подарков.

В каждом подарке будет: \(42 : 14 = 3\) мандарина, \(56 : 14 = 4\) яблока и \(70 : 14 = 5\) конфет.

Ответ: 14 подарков; в каждом — 3 мандарина, 4 яблока и 5 конфет.