2. Для передачи сообщений, содержащих только буквы К, Л, М, Н, О, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, использованные для некоторых букв: К — 11, Л — 000, П — 0010, Р — 1011. Какое кодовое слово надо назначить для буквы М, чтобы код удовлетворял указанному условию и при этом длина слова МОЛОКО после кодирования была наименьшей? Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

В слове МОЛОКО код М встречается один раз, О — два раза, К — два раза, Л — один раз. Поэтому нужно минимизировать длину кода М плюс удвоенную длину кода О; коды К и Л уже заданы.

Код 01 можно назначить букве О: он не является началом и не оканчивается началом ни одного из заданных кодов. После этого код М не может быть короче трёх знаков: оставшиеся допустимые ветви дерева кодов не дают свободного двухзначного слова. Наименьшее числовое значение среди подходящих трёхзначных кодов — 100.

Например, Н можно закодировать словом 1010. Тогда набор 11, 000, 0010, 1011, 01, 100, 1010 является префиксным.

Длина кодировки МОЛОКО при этом равна \(3+3+2+2+2+2+2+3=17\) двоичным знакам.

Ответ: М — 100.