2. Для ванны нужно приготовить m = 350 кг воды, температура которой t = 36 °C. Сколько воды нужно взять для этого из горячего и холодного кранов, если температура воды в горячем кране t₁ = 76 °C, а в холодном — t₂ = 6 °C? Теплообменом воды с окружающими телами можно пренебречь.

Пусть \(m_1\) — масса горячей воды, а \(m_2\) — масса холодной. Тогда \(m_1 + m_2 = 350\) кг.

Без теплообмена с окружающими телами теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой:

\(c m_1 (76 - 36) = c m_2 (36 - 6)\).

Удельная теплоёмкость воды одинакова в обеих частях равенства и сокращается: \(40m_1 = 30m_2\).

Подставим \(m_2 = 350 - m_1\):

\(40m_1 = 30(350 - m_1)\),
\(70m_1 = 10500\),
\(m_1 = 150\) кг.

Масса холодной воды: \(m_2 = 350 - 150 = 200\) кг.

Ответ: из горячего крана нужно взять 150 кг воды, из холодного — 200 кг.