2. Доказать, что треугольники равны (в тетради: рисунок, дано, доказать, правильное оформление доказательства согласно разобранным примерам). № 1: доказать, что △FPD = △KPD. По рисунку: C, F, D лежат на одной прямой; E, K, D лежат на одной прямой; C, P, K лежат на одной прямой; F, P, E лежат на одной прямой; CP = PE, FD = DK, ∠FCP = ∠PEK. № 2: доказать, что △ABE = △ACE. По рисунку: A, E, D лежат на одной прямой; BE = CE, ∠BED = ∠DEC.

№ 1

Дано: CP = PE, FD = DK, ∠FCP = ∠PEK; прямые CK и FE пересекаются в P.

Доказать: △FPD = △KPD.

1. ∠CPF = ∠EPK как вертикальные углы.
2. В треугольниках CPF и EPK сторона CP равна PE, а прилежащие к этим сторонам углы соответственно равны: ∠FCP = ∠PEK и ∠CPF = ∠EPK. Значит, △CPF = △EPK по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому PF = PK.
3. В треугольниках FPD и KPD: PF = PK, FD = DK по условию, PD — общая сторона. Следовательно, △FPD = △KPD по трём сторонам.

№ 2

Дано: BE = CE, ∠BED = ∠DEC; точки A, E, D лежат на одной прямой.

Доказать: △ABE = △ACE.

1. Луч ED противоположен лучу EA. Поэтому ∠BEA и ∠BED — смежные, как и ∠AEC и ∠DEC.
2. Так как ∠BED = ∠DEC, их смежные углы равны: ∠BEA = ∠AEC.
3. В треугольниках ABE и ACE: BE = CE по условию, AE — общая сторона, ∠BEA = ∠AEC. Следовательно, △ABE = △ACE по двум сторонам и углу между ними.