2. Докажи, что медиана разбивает треугольник на два треугольника, площади которых равны.

Пусть в треугольнике ABC проведена медиана AM к стороне BC. По определению медианы точка M — середина стороны BC, поэтому BM = MC.

Треугольники ABM и ACM имеют основания BM и MC на одной прямой. Высоты, опущенные из A на эту прямую, у них общие. Поскольку площади треугольников равны половине произведения основания на высоту, а основания равны, площади треугольников равны.

Ответ: медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.