2. Докажи, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований.

Пусть ABCD — трапеция с основаниями AB и CD, а E и F — середины боковых сторон AD и BC. Проведём диагональ AC и обозначим её середину через M.

1. В треугольнике ADC точки E и M — середины двух сторон, поэтому \(EM=\frac{CD}{2}\).
2. В треугольнике ABC точки M и F — середины двух сторон, поэтому \(MF=\frac{AB}{2}\).
3. По свойству средней линии эти отрезки параллельны основаниям. Поскольку они проходят через M, точки E, M и F лежат на одной прямой. Значит, \(EF=EM+MF\).
4. Подставим найденные длины: \(EF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\).

Следовательно, отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме её оснований.