2. Докажи, что при любом значении a трёхчлен a² + 10a + 30 принимает положительные значения.

Преобразуем трёхчлен, выделив квадрат двучлена:

\[a^2+10a+30=(a^2+10a+25)+5=(a+5)^2+5.\]

Так как \((a+5)^2\geqslant0\), то \((a+5)^2+5\geqslant5>0\) при любом значении \(a\).

Следовательно, трёхчлен принимает только положительные значения.