2. Докажи, что значение выражения не зависит от х. (x - 1)(x + 3) - (x - 2)(x + 4)

Решение:

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от x, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок: \( (x - 1)(x + 3) \). Используем правило умножения многочленов (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):
   
   \( x \cdot x + x \cdot 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot 3 = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3 \)
2. Раскроем вторую пару скобок: \( (x - 2)(x + 4) \). Аналогично:
   
   \( x \cdot x + x \cdot 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot 4 = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8 \)
3. Теперь вычтем второе выражение из первого:
   
   \( (x^2 + 2x - 3) - (x^2 + 2x - 8) \)
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой (знаки внутри скобки изменятся на противоположные):
   
   \( x^2 + 2x - 3 - x^2 - 2x + 8 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - x^2 = 0 \), \( 2x - 2x = 0 \). Остаётся только постоянная часть:
   
   \( -3 + 8 = 5 \)

Таким образом, значение выражения равно 5, что не зависит от x.

Ответ: 5.