Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №2. Докажите, что: 1) √27 + √65 > 13; 2) √65 − √35 > 2; 3) √14 + √15 < 8; 4) √99 − √82 < 1; 5) √55 + √35 > √120; 6) √119 −…Фото задания

Ответ:

  1. Так как √27 > 5 и √65 > 8, то √27 + √65 > 5 + 8 = 13.
  2. Обе части сравнения положительны. √65 > √35 + 2, поскольку после возведения в квадрат это равносильно 65 > 39 + 4√35, то есть 26 > 4√35. Последнее верно: 6.5² = 42.25 > 35. Значит, √65 − √35 > 2.
  3. √14 < 4 и √15 < 4, поэтому √14 + √15 < 4 + 4 = 8.
  4. √99 < √82 + 1, поскольку 99 < (√82 + 1)² равносильно 16 < 2√82; это верно, так как 8² = 64 < 82. Следовательно, √99 − √82 < 1.
  5. Возведём обе положительные части в квадрат: (√55 + √35)² = 90 + 2√1925 > 120, поскольку √1925 > 15 (1925 > 225). Значит, √55 + √35 > √120.
  6. √119 < √67 + 3, поскольку 119 < (√67 + 3)² равносильно 43 < 6√67; это верно: 43² = 1849 < 36 · 67 = 2412. Следовательно, √119 − √67 < 3.