2. Докажите, что ∠ACB = ∠BDA (рис. 71), если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.

Решение:

Данные:

• AD = BC
• ∠BAD = ∠ABC

Рассмотрим треугольники ABC и BAD:

1. AB — общая сторона для обоих треугольников.
2. AD = BC (по условию).
3. ∠BAD = ∠ABC (по условию).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABC и BAD равны:

• \[ \triangle ABC = \triangle BAD \]

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

• \[ \angle ACB = \angle BDA \]

Что и требовалось доказать.