2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.

Пусть M — точка, через которую проведены касательные к окружности, а O — её центр.

1. Если прямая касается окружности в точке T, то радиус OT перпендикулярен касательной MT. Значит, угол OTM прямой.
2. По теореме Фалеса точка T лежит на окружности с диаметром OM.
3. Следовательно, точки касания являются общими точками исходной окружности и окружности с диаметром OM.
4. Две окружности могут иметь не более двух общих точек.

Значит, через точку M может проходить не более двух касательных к данной окружности.

Ответ: через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.